Netzfund als Motivation:
Wenn du mit 25 Jahren beginnst und 10 Jahre lang jedes Jahr CHF 5'000 investierst (insgesamt also CHF 50'000) – und danach nie wieder etwas einzahlst – hast du am Ende mehr Vermögen als jemand, der erst mit 35 startet und dann 30 Jahre lang jedes Jahr CHF 5'000 investiert (insgesamt CHF 150'000).
Endvermögen bei Start mit 25: CHF 787'180
Endvermögen bei Start mit 35: CHF 611'730
Lektion? Starte früh. Sei geduldig. Lass den Zinseszinseffekt für dich arbeiten. Annahme: 8% p.a. Rendite – langfristig gut machbar in CHF.
Aufgrund des mittelfristig zu erwartenden Absaufens des Euro in CHF. 😎
Eigentlich ist es sehr sehr komisch, dass so wenige Leute das wissen. Ich verstehe nicht, warum man das nicht schon Kindern in der Schule beibringt. 🤨
Ich verstehe nicht, warum man das nicht schon Kindern in der Schule beibringt. 🤨
Das deutsche Bildungssystem - natürlich das beste Bildungssystem der Welt🤣
Gibt es die Darstellung auch als Funktion? (Bin leider kein Mathe-Lehrer :D) Würde mich interessieren.
Gibt es die Darstellung auch als Funktion? (Bin leider kein Mathe-Lehrer :D) Würde mich interessieren.
Solche Effekte lassen sich hier mit einigen wenigen Eingaben berechnen:
https://www.zinsen-berechnen.de/
Ist für fast jeden Anwendungsfall was dabei. Und es ist ungemein motivierend!
Gibt es die Darstellung auch als Funktion?
Mit ChatGPT kann man sich die Funktionen und Herleitung erstellen lassen:
Vergleich Frühstarter vs. Spätstarter Kapitalaufbau mit Zinseszins
Grundannahmen:
- Konstanter Zinssatz (jahrliche Rendite): r
- Jahrliche Einzahlung: CHF 5000
- Frühstarter: Einzahlung von Alter 25 bis 34 (10 Jahre)
- Spätstarter: Einzahlung von Alter 35 bis 64 (30 Jahre)
- Vergleichszeitpunkt: Alter 65
Formel für Vermögen mit Einzahlungen und Zinseszins:
Die allgemeine Formel fur den Endwert einer Rente mit Zinseszins lautet:
FV = P * ((1 + r)^n - 1) / r
Dabei ist:
- FV: Endwert der Einzahlungen (Future Value)
- P: jährliche Einzahlung
- r: Zinssatz pro Jahr (z. B. 0.07 fur 7 %)
- n: Anzahl der Einzahlungen
^ steht für Exponet (Hoch)
Da die Frühstarter nach der letzten Einzahlung (im Alter 34) ihr Vermögen bis 65 ruhen lassen,
mussen wir den Wert weiter aufzinsen.
Frühstarter:
1. Kapital am Ende der letzten Einzahlung (nach 10 Jahren):
FV_10 = 5000 * ((1 + r)^10 - 1) / r
2. Aufzinsung dieses Betrags für 30 weitere Jahre (bis Alter 65):
FV_65_früh = FV_10 * (1 + r)^30
Spätstarter:
Investiert 30 Jahre lang je CHF 5000, Endwert direkt mit Rente:
FV_65_spät = 5000 * ((1 + r)^30 - 1) / r
Vergleichsformel (Entscheidungsformel):
FV_65_früh = 5000 * ((1 + r)^10 - 1) / r * (1 + r)^30
vs.
FV_65_spät = 5000 * ((1 + r)^30 - 1) / r
Aussage:
Es gilt:
((1 + r)^10 - 1) / r * (1 + r)^30 > ((1 + r)^30 - 1) / r
Das ist bei üblichen Marktrenditen (>5 %) tatschlich erfüllt. Der Frühstarter hat bei 7 % Rendite
mehr Vermögen, obwohl er viel weniger eingezahlt hat.
Formel sind leider nicht so schön wie in ChatGPT aber die Latex Fromatierung bekomme ich hier nicht eingebaut.
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